“Integer multiplication in time O(n log n)”,
por David Harvey y Joris Van Der Hoeven.

Esto supondría un avance importante en relación con una conjetura realizada en 1971 por Schonhage y Strassen.

Por supuesto, el interés es teórico (de momento). Es válido para enteros de más de 2⁴⁰⁹⁶ bits.

El algoritmo conocido como “de Karatsuba y Ofman” para multiplicar enteros de n cifras con un coste asintótico en O(n^{log 3})  ( ≈ O(n^1,59) )  aparece publicado en el artículo ”Multiplication of multidigit numbers on automata”, A. Karatsuba, Y. Ofman, en el nº 145, pp. 293-294, de las actas de la Academia de Ciencias de la extinta Unión Soviética (Doklady Akademii Nauk SSSR) en 1962.

Curiosamente, el mencionado artículo no fue escrito por Anatoli Alekséyevich Karatsuba (Grozny, URSS, 31 de enero de 1937 — Moscú, Rusia, 28 de septiembre de 2008) sino que, tal y como relata él mismo en su artículo “The complexity of computations” (publicado en Proceedings of the Steklov Mathematical Institute, vol. 211, pp. 169-183, 1995, copia local con clave aquí), fue escrito por Kolmogorov, probablemente ayudado por Ofman, y sin el conocimiento de Karatsuba, quien era realmente el autor del algoritmo:

[...] Later in 1962 Kolmogorov wrote a short article (probably in collaboration with Ofman) and published it in Doklady Akad. Nauk SSSR. The article was entitled: A. Karatsuba and Y. Ofman, “Multiplication of Multiplace Numbers on Automata” (Doklady Akad. Nauk SSSR, vol. 145, No. 2, pp. 293-294). I learned about the article only when I was given its reprints.

En el mismo artículo de 1995, Karatsuba reivindica su autoría:

In this section I present my algorithm for multiplying numbers. Now it is called the KML algorithm or, briefly, KML (Karatsuba Multiplication).

Anatoli Alekséyevich Karatsuba

Con posterioridad, se han desarrollado algoritmos asintóticamente más rápidos que el de Karatsuba, como el de Schönhage–Strassen (1971), de coste Θ(n log(n) log(log(n))), o el de Martin Fürer (2007), de coste n log(n) 2^Θ(log*(n)).

Punteros a cosas (curiosidades) mencionadas hoy en clase:

• algoritmo de coste lineal para el cálculo del k-ésimo elemento de un vector (y por tanto para el cálculo de la mediana)
• orígenes del algoritmo de Karatsuba
• premio Turing de este año
  • su algoritmo (ojo, hay una errata en esa página; cuando en un párrafo de la parte final habla del “problema del algoritmo discreto”, debería decir el “problema del logaritmo discreto”)

Ha surgido hoy en clase, es el método gráfico de multiplicar, conocido también como método maya o Tzeltal.